Психология — статьи и консультации
no no no
 

Сформулируйте и докажите теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника
01.01.2001

  • Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников!

  • Геометрия. Решите, пожалуйста. Или просто по формулам хотя бы


  • Сформулируйте и докажите теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника.

    • Периметр правильного многоугольника стремится к длине описанной окружности, но никогда её не достигнет. И действительно, если взять единичную окружность и начать вписывать в неё многоугольники, мы заметим, что с увеличением количества углов периметр закономерно увеличивается, но это значение никогда не превысит длину описанной окружности.
    • Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны. Центром правильного многоугольника называется точка, равноудаленная от всех его вершин и всех его сторон. Центральным углом правильного многоугольника называется угол, под которым видна сторона из его центра.

      Свойства правильного многоугольника.

      Теорема 9.4.
      Правильный многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности, при этом центры этих окружностей совпадают.

      Доказательство
      Пусть A и B – две соседние вершины правильного многоугольника. Проведем биссектрисы углов многоугольника из вершин A и B. Пусть O – точка их пересечения. Треугольник AOB – равнобедренный с основанием AB и углами при основании, равными α / 2, где α – градусная мера угла многоугольника. Соединим точку O с вершиной C, соседней с B. Треугольники AOB и BOC равны по первому признаку равенства треугольников (теорема 4.1), так как AB = BC, OB – общая сторона, OBC = α / 2 = OBA. Отсюда имеем OC = OB = OA. OCB = α / 2. Так как C = α, то CO – биссектриса угла C. Аналогично, рассматривая последовательно вершины, соседние с ранее рассмотренными, получаем, что каждый треугольник, у которого одна сторона – сторона многоугольника, а противолежащая вершина – точка O, является равнобедренным. Все эти треугольники имеют равные боковые стороны и равные высоты, опущенные на основания. Отсюда следует, что все вершины треугольника равноудалены от точки O на расстояние длины боковой стороны и лежат на одной окружности, а все стороны многоугольника касаются окружности с центром в точке O и радиусом, равным высотам треугольников, опущенным из вершины O. Теорема доказана.

      1
      Рисунок 9.3.1.
      К теореме 9.4

      Следствие 9.2.
      Центр правильного многоугольника совпадает с центрами вписанной и описанной окружностей.

      Теорема 9.5.
      Сторона правильного n-угольника связана с радиусом R описанной окружности формулой

      Доказательство
      Из Δ AOB что и требовалось доказать.

      2
      Рисунок 9.3.2.
      К теореме 9.5

      Следствие 9.3.
      Периметры правильных n-угольников относятся как радиусы описанных окружностей

    Вас заинтересует

  • Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников!

  • Геометрия. Решите, пожалуйста. Или просто по формулам хотя бы



  • Последние новости


    Интервьюирование Консультирование Психотерапия. Часть 2

    Наиболее подробно на этом вопросе останавливаются П. П. Горностай, С. В. Васьковская, Которые пишут: «Консультирование – одна из форм оказания человеку профессиональной психологической помощи …По характеру оказания помощи консультирование наиболее близко к психотерапии. Кое кто из специалистов вообще не проводит между ними четкой границы, считая консультирование сокращенным или упрощенным вариантом психотерапии. Однако мы придерживаемся мнения, что консультирование имеет право на самостоятельное существование как отдел...
    Читать далее »

    Становление практической психологии и характер задач, решаемых ею на каждом этапе. Часть 4

    В то же время, обслуживая цели и задачи какой либо сферы деятельности, практический психолог решает и собственно психологические задачи. По этому основанию можно выделить главные направления и виды деятельности практикоориентрованного психолога. В частности, в большинстве пособий сюда относят: • психологическое консультирование; • психологическую коррекцию; • немедицинскую психотерапию. В одном из переведенных в конце XX в. на русский язык зарубежных учебных пособий в рамках прикладных отрас...
    Читать далее »

    Этические стандарты. Часть 12

    6.21. Сообщение результатов. А) Психологи не выдумывают и не фабрикуют данные и не фальсифицируют результаты в своих публикациях. Б) При обнаружении ошибок в уже опубликованных материалах психологи делают все возможное для их исправления. 6.22. Плагиат. Психологи не выдают части или составляющие чужих работ за свои собственные, даже если эти работы или источники данных ими процитированы. 6.23. Авторские права. А) Психологи несут ответственность, включая авторские права, только за работу, которую они реально делали или в кот...
    Читать далее »

    Этические стандарты. Часть 11

    6.13. Осознанное согласие при видеозаписи или фотографировании. При использовании в исследовании видеозаписи или иных форм записи, позволяющих идентифицировать участников, психологи должны получить на это согласие участников. 6.14. Возможности в привлечении участников исследования. А) Предлагая участникам исследования в качестве вознаграждения те или иные профессиональные услуги, психологи обязаны объяснить содержание этих услуг, возможный риск от их использования и другие ограничения. Б) Для привлечения участников психологи не до...
    Читать далее »

    Этические стандарты. Часть 10

    6.07. Ответственность. А) Проводя исследование, психологи проявляют повышенное внимание и уважение к индивидуальности и благополучию участников. Б) Психологи несут ответственность за этические моменты исследования независимо от того, проводят ли они его сами или оно идет под их руководством. В) Исследователи и ассистенты имеют право предлагать только те задания, к проведению которых они подготовлены. Г) При подготовке и проведении исследования психологи особое внимание обращают на защиту тех, чьи права могут быть каким&n...
    Читать далее »

    Этические стандарты. Часть 9

    5.08. Использование конфиденциальной информации в дидактических или иных целях. А) В своих публикациях, лекциях или других публичных выступлениях психологи не разглашают конфиденциальную информацию, которая может быть идентифицирована в отношении предоставивших ее лиц или организаций, если только на это не было получено письменное или иное законное согласие заинтересованных сторон. Б) При научном или профессиональном обсуждении психологи должны настолько изменить конфиденциальную информацию об обсуждаемых лицах или организациях, что...
    Читать далее »

    Этические стандарты. Часть 8

    5.02. Сохранение конфиденциальности. Главной обязанностью психологов является сохранение права на конфиденциальность всех тех, с кем психологам приходится работать. 5.03. Минимизация вторжения во внутренний мир клиента или пациента. А) Для предотвращения вторжения во внутренний мир клиента или пациента психологи в письменные и устные отчеты, заключения и т. п. включают только информацию, ради которой и осуществлялось общение. Б) Психологи обсуждают конфиденциальную информацию, полученную от пациентов в клинике или при консуль...
    Читать далее »
     
    no no no