Психология — статьи и консультации
no no no
 

Помогите с геометрией.. . Срочно
01.01.2001


Помогите с геометрией.. . Срочно
Прямоугольник, площадь которого равна S, вращается вокруг оси, проходящей через его вершину параллельно диагонали. Вычислите площадь поверхности фигуры вращения, если угол между диагоналями α(альфа) .

Ранее обращалась: http://otvet.mail.ru/question/87489405 , но нетерпеливая я. В том вопросе нарисовала примерный чертёж.

  • Пусть длина будет обозначена буквой а, а ширина - буквой b.
    Рассмотрим треугольник АСД, угол Д=90 градусам.
    tg(α/2)=b/a, тогда а=b/tg(α/2)
    S прям-ка = a*b, значит a = S/b

    S пов-ти тела = S внеш. + S внутр.
    S внеш. = S усеч. конуса 1 + S усеч. конуса 2
    S бок. пов-ти ус. конуса 1 = П (R+r)*b
    S бок. пов-ти ус. конуса 2 = П (R+r)*a

    Рассмотрим треугольник АСД, угол Д=90 градусам.
    Угол АДС = 90 град. - (α/2)
    Ниже буквы Е на чертеже есть пересечение черной полосы и серой, обозначь его F(вторую, которая уже есть, убери) , а ниже буквы C, где идет пересечение средней линии треугольника и перпендикуляра, обозначь его за букву O.
    Исходя из прямоугольного треугольника ДАF, где угол F - прям-й
    sin(90 град. - (α/2)) = AF/AD
    AF=AD*cos(α/2)=b*cos(α/2)
    AF=r=b*cos(α/2)
    AO=R=2r=2b*cos(α/2)

    S бок. пов-ти ус. конуса 1 = П*b*(2b*cos(α/2)+b*cos(α/2))=П*b*(3b*cos(α/2))=П*3b^2*cos(α/2)
    S бок. пов-ти ус. конуса 2 = П*a*(2b*cos(α/2)+b*cos(α/2))=П*a*3b*cos(α/2)=3П*a*b*cos(α/2)=3П*S*cos(α/2)
    S внеш. = 3П*b*cos(α/2) + 3П*S*cos(α/2)

    S внутр. = S бок. пов-ти конуса 1 + S бок. пов-ти конуса 2
    S бок. пов-ти конуса 1 = П*r*b=П*b*cos(α/2)*b=П*(b^2)*cos(α/2)
    S бок. пов-ти конуса 2 = П*r*a=П*b*cos(α/2)*a=П*a*b*cos(α/2)=П*S*cos(α/2)
    S внутр. = П*(b^2)*cos(α/2) + П*S*cos(α/2)

    S пов-ти тела вращения = 3П*b*cos(α/2) + 3П*S*cos(α/2) + П*(b^2)*cos(α/2) + П*S*cos(α/2) = 2*П*(b^2)*cos(α/2)+2*П*S*cos(α/2) = 4 П*cos(α/2)*((b^2)+S)
    b^2=S* tg(α/2)
    S пов-ти тела вращения=4 П*cos(α/2)*(( S* tg(α/2)+S)= 4 П*S*cos(α/2)*( tg(α/2)+1)=4П*S*cos(α/2)*(sin(α/2)/cos(α/2))+1=(4*П*S*cos(α/2)*(sin(α/2)+cos(α/2))/cos(α/2)=4П*S*(sin(α/2)+sin(90 град - (α/2)) – в общем там дальше распишешь по формуле суммы косинуса и синуса и к концу придешь к ответу – 4*корень из двух*П*S*cos(45 - (α/2))

  • Что бы найти площадь поверхности такой фигуры вращения, придется вычислить и сложить площади боковой поверхности четырех конусов, два из которых усеченные. Но есть способ проще. Площадь поверхности такого тела можно определить произведением периметра фигуры вращения (прямоугольника) на длину окружности, которую описывает центр тяжести такой фигуры ( в прямоугольнике это точка пересечения диагоналей) . Все необходимые данные можно вычислить через площадь S и угол альфа. У вас формула для площади S прямоугольника по диагоналям и углу между ними. А ответ к задаче сомнителен, т. к. отсутствует тригонометрическая функция угла альфа.

Вас заинтересует



Последние новости


Интервьюирование Консультирование Психотерапия. Часть 2

Наиболее подробно на этом вопросе останавливаются П. П. Горностай, С. В. Васьковская, Которые пишут: «Консультирование – одна из форм оказания человеку профессиональной психологической помощи …По характеру оказания помощи консультирование наиболее близко к психотерапии. Кое кто из спе...
Читать далее »

Становление практической психологии и характер задач, решаемых ею на каждом этапе. Часть 4

В то же время, обслуживая цели и задачи какой либо сферы деятельности, практический психолог решает и собственно психологические задачи. По этому основанию можно выделить главные направления и виды деятельности практикоориентрованного психолога. В частности, в большинстве пособий сюда относя...
Читать далее »

Этические стандарты. Часть 12

6.21. Сообщение результатов. А) Психологи не выдумывают и не фабрикуют данные и не фальсифицируют результаты в своих публикациях. Б) При обнаружении ошибок в уже опубликованных материалах психологи делают все возможное для их исправления. 6.22. Плагиат. Психологи не выдают части или составляющие...
Читать далее »

Этические стандарты. Часть 11

6.13. Осознанное согласие при видеозаписи или фотографировании. При использовании в исследовании видеозаписи или иных форм записи, позволяющих идентифицировать участников, психологи должны получить на это согласие участников. 6.14. Возможности в привлечении участников исследования. А) Предлагая ...
Читать далее »

Этические стандарты. Часть 10

6.07. Ответственность. А) Проводя исследование, психологи проявляют повышенное внимание и уважение к индивидуальности и благополучию участников. Б) Психологи несут ответственность за этические моменты исследования независимо от того, проводят ли они его сами или оно идет под их руководством. ...
Читать далее »

Этические стандарты. Часть 9

5.08. Использование конфиденциальной информации в дидактических или иных целях. А) В своих публикациях, лекциях или других публичных выступлениях психологи не разглашают конфиденциальную информацию, которая может быть идентифицирована в отношении предоставивших ее лиц или организаций, если тол...
Читать далее »

Этические стандарты. Часть 8

5.02. Сохранение конфиденциальности. Главной обязанностью психологов является сохранение права на конфиденциальность всех тех, с кем психологам приходится работать. 5.03. Минимизация вторжения во внутренний мир клиента или пациента. А) Для предотвращения вторжения во внутренний мир клиента или п...
Читать далее »
 
no no no