Психология — статьи и консультации
no no no
 

Напомните, пожалуйста, как решаются неравенства с двумя модулями. Например, |3x+7|>|x-9|
01.01.2001


Напомните, пожалуйста, как решаются неравенства с двумя модулями. Например, |3x+7|>|x-9|

  • Можно так
  • Существует несколько способов решения неравенств, содержащих модуль. Рассмотрим некоторые из них.

    1) Решение неравенства с помощью геометрического свойства модуля.

    Напомню, что такое геометрическое свойство модуля: модуль числа x – это расстояние от начала координат до точки с координатой x.

    В ходе решения неравенств этим способом может возникнуть 2 случая:

    1. |x| ≤ b, тогда картинка решения выглядит так:

    И неравенство с модулем очевидно сводится к системе двух неравенств. Тут знак может быть и строгим, в этом случае точки на картинке будут «выколотыми» .

    2. |x| ≥ b, тогда картинка решения выглядит так:

    И неравенство с модулем очевидно сводится к совокупности двух неравенств. Тут знак может быть и строгим, в этом случае точки на картинке будут «выколотыми» .

    Пример 1.

    Решить неравенство |4 – |x|| ≥ 3.

    Решение.

    Данное неравенство равносильно следующей совокупности:

    [4 – |x| ≤ -3
    [4 – |x| ≥ 3.

    Хочу напомнить принципиальное отличие понятия совокупности от понятия системы. Когда мы ставим знак системы « { », мы подразумеваем, что выполняются и первое и второе неравенства одновременно, то есть мы ищем общие решения двух неравенств. Когда мы ставим знак совокупности « [ », мы подразумеваем, что выполняется или первое неравенство, или второе, то есть мы ищем те значения неизвестного x, которые являются решением либо первого, либо второго неравенства.

    Теперь решаем систему.

    [-|x| ≤ -7
    [-|x| ≥ -1,
    [|x| ≥ 7
    [|x| ≤ 1.

    Решаем отдельно первое неравенство:

    [x ≥ 7
    [x ≤ -7.

    Решаем отдельно второе неравенство:

    {x ≥ -1
    {x ≤ 1.

    Мы получили совокупность, состоящую из подсовокупности и системы. Решением исходного неравенства будут все x, которые удовлетворяют хотя бы одному неравенству из совокупности и каждому из неравенств системы.

    Ответ: x € (-∞; -7] U [-1;1] U [7; +∞]

    Пример 2.

    Решить неравенство ||x+2| – 3| ≤ 2.

    Решение.

    Данное неравенство равносильно следующей системе.

    {|x + 2| – 3 ≥ -2
    {|x + 2| – 3 ≤ 2,
    {|x + 2| ≥ 1
    {|x + 2| ≤ 5.

    Решим отдельно первое неравенство системы. Оно эквивалентно следующей совокупности:

    [x + 2 ≥ 1
    [x + 2 ≤ -1,
    [x ≥ -1
    [x ≤ -3.

    Решим отдельно второе неравенство системы. Оно эквивалентно следующей системе:

    {x + 2 ≤ 5
    {x + 2 ≥ -5,
    {x ≤ 3
    {x ≥ -7.

    Мы получили систему, состоящую из подсистемы и совокупности. Решением исходного неравенства будут все x, которые являются одновременно решением совокупности и решением подсистемы.

    Ответ: х € [-7; -3] U [-1; 3].

Вас заинтересует



Последние новости


Интервьюирование Консультирование Психотерапия. Часть 2

Наиболее подробно на этом вопросе останавливаются П. П. Горностай, С. В. Васьковская, Которые пишут: «Консультирование – одна из форм оказания человеку профессиональной психологической помощи …По характеру оказания помощи консультирование наиболее близко к психотерапии. Кое кто из спе...
Читать далее »

Становление практической психологии и характер задач, решаемых ею на каждом этапе. Часть 4

В то же время, обслуживая цели и задачи какой либо сферы деятельности, практический психолог решает и собственно психологические задачи. По этому основанию можно выделить главные направления и виды деятельности практикоориентрованного психолога. В частности, в большинстве пособий сюда относя...
Читать далее »

Этические стандарты. Часть 12

6.21. Сообщение результатов. А) Психологи не выдумывают и не фабрикуют данные и не фальсифицируют результаты в своих публикациях. Б) При обнаружении ошибок в уже опубликованных материалах психологи делают все возможное для их исправления. 6.22. Плагиат. Психологи не выдают части или составляющие...
Читать далее »

Этические стандарты. Часть 11

6.13. Осознанное согласие при видеозаписи или фотографировании. При использовании в исследовании видеозаписи или иных форм записи, позволяющих идентифицировать участников, психологи должны получить на это согласие участников. 6.14. Возможности в привлечении участников исследования. А) Предлагая ...
Читать далее »

Этические стандарты. Часть 10

6.07. Ответственность. А) Проводя исследование, психологи проявляют повышенное внимание и уважение к индивидуальности и благополучию участников. Б) Психологи несут ответственность за этические моменты исследования независимо от того, проводят ли они его сами или оно идет под их руководством. ...
Читать далее »

Этические стандарты. Часть 9

5.08. Использование конфиденциальной информации в дидактических или иных целях. А) В своих публикациях, лекциях или других публичных выступлениях психологи не разглашают конфиденциальную информацию, которая может быть идентифицирована в отношении предоставивших ее лиц или организаций, если тол...
Читать далее »

Этические стандарты. Часть 8

5.02. Сохранение конфиденциальности. Главной обязанностью психологов является сохранение права на конфиденциальность всех тех, с кем психологам приходится работать. 5.03. Минимизация вторжения во внутренний мир клиента или пациента. А) Для предотвращения вторжения во внутренний мир клиента или п...
Читать далее »
 
no no no