Психология — статьи и консультации
no no no
 

Напишите пожалуйста правило раскрытия модуля
01.01.2001


Напишите пожалуйста правило раскрытия модуля.

  • Каждое число имеет две характеристики: абсолютное значение числа, и его знак.

    Например, число +5, или просто 5 имеет знак «+» и абсолютное значение 5.

    Число -5 имеет знак «-» и абсолютное значение 5.

    Абсолютные значения чисел 5 и -5 равны 5.

    Абсолютное значение числа х называется модулем числа и обозначается |x|.

    Как мы видим, модуль числа равен самому числу, если это число больше или равно нуля, и этому числу с противоположным знаком, если это число отрицательно.

    Это же касается любых выражений, которые стоят под знаком модуля.

    Правило раскрытия модуля выглядит так:

    |f(x)|= f(x), если f(x) ≥ 0, и

    |f(x)|= – f(x), если f(x) < 0

    Например |x-3|=x-3, если x-3≥0 и |x-3|=-(x-3)=3-x, если x-3<0.

    Чтобы решить уравнение, содержащее выражение, стоящее под знаком модуля, нужно сначала раскрыть модуль по правилу раскрытия модуля.

    Тогда наше уравнение или неравенство преобразуется в два различных уравнения, существующих на двух различных числовых промежутках.

    Одно уравнение существует на числовом промежутке, на котором выражение, стоящее под знаком модуля неотрицательно.

    А второе уравнение существует на промежутке, на котором выражение, стоящее под знаком модуля отрицательно.

    Рассмотрим простой пример.

    Решим уравнение:

    |x-3|=-x2+4x-3

    1. Раскроем модуль.

    |x-3|=x-3, если x-3≥0, т. е. если х≥3

    |x-3|=-(x-3)=3-x, если x-3<0, т. е. если х<3

    2. Мы получили два числовых промежутка: х≥3 и х<3.

    Рассмотрим, в какие уравнения преобразуется исходное уравнение на каждом промежутке:

    А) При х≥3 |x-3|=x-3, и наше уранение имеет вид:

    x-3=-x2+4x-3

    Внимание! Это уравнение существует только на промежутке х≥3!

    Раскроем скобки, приведем подобные члены:

    x2 -3х=0

    и решим это уравнение.

    Это уравнение имеет корни:

    х1=0, х2=3

    Внимание! поскольку уравнение x-3=-x2+4x-3 существует только на промежутке х≥3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х2=3.

    Б) При x<0 |x-3|=-(x-3) = 3-x, и наше уравнение приобретает вид:

    3-x=-x2+4x-3

    Внимание! Это уравнение существует только на промежутке х<3!

    Раскроем скобки, приведем подобные члены. Получим уравнение:

    x2-5х+6=0

    х1=2, х2=3

    Внимание! поскольку уравнение 3-х=-x2+4x-3 существует только на промежутке x<3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х1=2.

    Итак: из первого промежутка мы берем только корень х=3, из второго – корень х=2.

    Ответ: х=3, х=2

  • Под знаком модуля должно быть всегда положительное или равное нулю число.
    Поэтому если выражение под знаком модуля положительное, то открываем без смены знака. Если же оно отрицательное, то открываем со знаком «минус» .

    Например:
    |-8|=8
    |-15,87|=15,87
    |56|=56
    |x^2-2x+4|=x^2+2x+4 (так как выражение под знаком модуля всегда больше или равно нулю при х=2)
    |x+9| => x+9 если х>=-9 или -(x+9) если x<-9.

Вас заинтересует



Последние новости


Интервьюирование Консультирование Психотерапия. Часть 2

Наиболее подробно на этом вопросе останавливаются П. П. Горностай, С. В. Васьковская, Которые пишут: «Консультирование – одна из форм оказания человеку профессиональной психологической помощи …По характеру оказания помощи консультирование наиболее близко к психотерапии. Кое кто из спе...
Читать далее »

Становление практической психологии и характер задач, решаемых ею на каждом этапе. Часть 4

В то же время, обслуживая цели и задачи какой либо сферы деятельности, практический психолог решает и собственно психологические задачи. По этому основанию можно выделить главные направления и виды деятельности практикоориентрованного психолога. В частности, в большинстве пособий сюда относя...
Читать далее »

Этические стандарты. Часть 12

6.21. Сообщение результатов. А) Психологи не выдумывают и не фабрикуют данные и не фальсифицируют результаты в своих публикациях. Б) При обнаружении ошибок в уже опубликованных материалах психологи делают все возможное для их исправления. 6.22. Плагиат. Психологи не выдают части или составляющие...
Читать далее »

Этические стандарты. Часть 11

6.13. Осознанное согласие при видеозаписи или фотографировании. При использовании в исследовании видеозаписи или иных форм записи, позволяющих идентифицировать участников, психологи должны получить на это согласие участников. 6.14. Возможности в привлечении участников исследования. А) Предлагая ...
Читать далее »

Этические стандарты. Часть 10

6.07. Ответственность. А) Проводя исследование, психологи проявляют повышенное внимание и уважение к индивидуальности и благополучию участников. Б) Психологи несут ответственность за этические моменты исследования независимо от того, проводят ли они его сами или оно идет под их руководством. ...
Читать далее »

Этические стандарты. Часть 9

5.08. Использование конфиденциальной информации в дидактических или иных целях. А) В своих публикациях, лекциях или других публичных выступлениях психологи не разглашают конфиденциальную информацию, которая может быть идентифицирована в отношении предоставивших ее лиц или организаций, если тол...
Читать далее »

Этические стандарты. Часть 8

5.02. Сохранение конфиденциальности. Главной обязанностью психологов является сохранение права на конфиденциальность всех тех, с кем психологам приходится работать. 5.03. Минимизация вторжения во внутренний мир клиента или пациента. А) Для предотвращения вторжения во внутренний мир клиента или п...
Читать далее »
 
no no no